- Home
- Standard 11
- Mathematics
એક પુરૂષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે તેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ છે અને $3 $ પુરૂષો છે.તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે તેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ છે અને $4$ પુરૂષો છે. માની લો કે $X$ અને $Y$ ને એકપણ સમાન મિત્ર નથી. $X $ અને $Y$ ભેગા મળીને $ 3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરૂષો આમંત્રિત હોય તેવી પાર્ટી કેટલી રીતે આપશે કે જેથી તેમાં $X$ અને $ Y$ દરેકના ત્રણ મિત્રો હોય ? .
$484$
$485$
$468$
$469$
Solution
$X \to 4$ ladied $Y \to 3$
$X \to 3$ men $Y \to 4$
Possible cases for $X$ are
$(1)$ $3$ ladies, $0$ man
$(2)$ $2$ ladies, $1$ man
$(3)$ $1$ lady, $2$ men
$(4)$ $0$ ladies, $3$ men
Possible cases for $Y$ are
$(1)$ $0$ ladies, $3$ men
$(2)$ $1$ ladies, $2$ men
$(3)$ $2$ lady, $1$ man
$(4)$ $3$ ladies, $0$ man
No. of ways ${ = ^4}{C_3}{ \cdot ^4}{C_3} + {{(^4}{C_2}{ \cdot ^3}{C_1})^2} + {{(^4}{C_1}{ \cdot ^3}{C_2})^2} + {{(^3}{C_3})^2}$
$ = 16 + 324 + 144 + 1 = 485$
